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345+91++8+3++8652+157+6298+++2+5+3+4698+1+4++56++4583+6+4+731+为图上已知数字
三阶幻方是最简单的幻方,又叫九宫格,是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的正方形,其对角线、横行、纵向的和都为15,称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。
相传,大禹治水时,洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案,史称“洛书”,用数字翻译出来,就是三级幻方。
2500年前,孔子在他研究《易经》的著作《系词上传》中记载了:“河出图,洛出书,圣人则之。”最早将数字与洛书相连的记载是2300年前的《庄子·天运》,它认为:“天有六极五常,帝王顺之则治,逆之则凶。九洛之事,治成德备,监照下土,天下戴之,此谓上皇。”明代数学家程大位在《算法统宗》中也曾发出“数何肇?其肇自图、书乎?伏羲得之以画卦,大禹得之以序畴,列圣得之以开物”的感叹,大意是说,数起源于远古时代黄河出现的河图与洛水出现的洛书,伏羲依靠河图画出八卦,大禹按照洛书划分九州,并制定治理天下的九类大法,圣人们根据它们演绎出各种治国安邦的良策,对人类社会与自然界的认识也得到步步深化。大禹从洛书中数的相互制约,均衡统一得到启发而制定国家的法律体系,使得天下一统,归于大治,这是借鉴思维的开端。这种活化思维的方式已成为科学灵感的来源之一。从洛书发端的幻方在数千年后的今天更加生机盎然,被称为具有永恒魅力的数学问题。十三世纪,中国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究,欧洲十四世纪也开始了这方面的工作。著名数学家费尔玛、欧拉都进行过幻方研究,如今,幻方仍然是组合数学的研究课题之一,经过一代代数学家与数学爱好者的共同努力,幻方与它的变体所蕴含的各种神奇的科学性质正逐步得到揭示。它已在组合分析、实验设计、图论、数论、群、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用。1977年,4阶幻方还作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空,向广袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息与美好祝愿!
拆填方式
想:1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15,可确定中心格应填5,这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角,若填两对奇数,那么因三个奇数的和才可能得奇数,四边上的格里已不可再填奇数,不行。若四个角分别填一对偶数,一对奇数,也行不通。因此,判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后,其余格里再填奇数就很容易了。
古代方式
南宋数学家杨辉概括的构造方法为:
“九子斜排。上下对易,
左右相更。四维突出。”
中国古代九宫格的填法口诀是:
九宫之义,法以灵龟,
二四为肩,六八为足,
左七右三,戴九履一,
五居中央。
也有把这两者综合起来说的:
九子斜排,上下对易,
左右相更,四维挺出,
戴九履一,左七右三,
二四为肩,六八为足
口诀:
1 居上行正中央,
依次斜填切莫忘,
上出框界往下写,
右出框时左边放,
重复便在下格填,
出角重复一个样。
解释:
1)在第一行居中的方格内放1,依次向右上方填入2、3、4…;
2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列;
3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行;
4)如果右上方已有数字和出了对角线,则向下移一格继续填写。
5)也可将所填数在幻方中所对应的数填在幻方中对应的位置。
例如:1为第一行中间数,则将对应的9填在最后一行的中间。2以次类推。
按照这种方式,做镜像或旋转对称,可得到实际相同的其他填法:
只要将1放于四个变格的正中,向幻方外侧依次斜填其余数字;若出边,将数字调到另一侧;若目标格已有数字或出角,回一步填写数字,再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。
希望我能帮助你解疑释惑。
手机九宫格解锁图共有种。
2、解锁的时候按照不重不漏的原则,我们再从其余的八个点中随机选择一个点,此时八种选法。
9、此时仅剩下一个点可供选择。按照排列组合的办法如果每个点都不重不漏的解锁方法,则总共有9的阶乘种选择办法,即A=9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1=,所以解锁的办法有种。
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