欧几里得几何游戏攻略 欧几里德几何攻略

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欧几里得的五个定理

欧几里得的五个定理是：任意两个点可以通过一条直线连接；任意线段能无限延长成一条直线；给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆；所有直角都全等；若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。

欧几里得几何定理是指按照古希腊数学家欧几里得的《几何原本》构造的几何学。欧几里得几何有时单指平面上的几何，即平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。在欧几里德以前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。欧几里德将早期许多没有联系和未予严谨证明的定理加以整理，写下《几何原本》一书，标志着欧氏几何学的建立。

欧几里得几何的公设是什么啊?

以下是欧几里得的五大公设：

公设一：任两点必可用直线连接

公设二：直线可以任意延长

公设三：可以任一点为圆心,任意长为半径画圆

公设四：所有的直角皆相同

公设五：过线外一点,恰有一直线与已知直线平行

其中公设五又称之为平行公设,因为它不如其它公设简洁,看起来倒更像个命题,在鲍耶和罗巴切夫斯基把第五公设去掉之后,他们发现的非欧几何.

欧几里德几何学全部公理：

点是没有部分的

线是平面上只有长度,没有宽度的

直线是可以相两边无限延伸的

过两点有且只有一条直线

平面内过一点可以任何半径画圆

两直线平行,同位角相等

等量+等量和相等

等量—等量差相等

能重合的图形全等

整体大于部分

如何简单的证明欧几里德几何中平行于母线的面截圆锥面得到抛物线?_百度...

严格说来不是平行于母线,而是平行于与之垂直的轴截面上的母线.

立体图不太好作,姑且用一个平面图来代替一下.

上图是与截面α垂直的轴截面图(虚线以及P,Q两点不在其上).

A是圆锥的锥顶,AB是与α平行的母线,AC是与AB对径的母线.

截面α垂直交平面ABC于直线FE,D是母线AC与α的交点.

作圆锥的一个内切球使其与平面α相切,球心设为O,与α的切点设为F(易见F在平面ABC上).

球O与圆锥的切点构成一个圆,其所在平面记为β,易知β与平面ABC垂直.

β与平面ABC交于直线BE,C是母线AC与β的交点.

平面α与β的交线记为l,易见l垂直交平面ABC于E.

我们证明截线是以F为焦点,以l为准线的抛物线.

设圆锥的母线与β的夹角为θ,可知α与β的夹角也为θ.

任取截线上一点P,设母线AP与平面β交于点Q(注意P,Q未必在平面ABC上).

则PQ与球O相切于Q.

又由球O与平面α相切于F,可知PF与球O相切于F.

于是PQ与PF是过P点的两条切线,有PQ=PF(推广切线长定理,可用勾股定理证明).

由母线AP与β的夹角为θ,可知P到β的距离为PQ·sin(θ).

而由α与β的夹角为θ,可知P到β的距离=P到l的距离·sin(θ).

故P到l的距离=PQ=PF.

截线上任意一点到F与l的距离相等,即截线是以F为焦点以l为准线的抛物线.

(严格来说还应验证抛物线上任意一点都在截线上,这个不难用同一法证明).

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